黎曼积分是求解曲线下面图形的面积，它是微积分学中的重要概念，也是现代数学中的基础之一。通常，用定积分的形式来表示它，即上求和符号与下求和符号夹着一个函数，这个函数通常表示为f(x)。曲线下积分在数学物理等领域都有着广泛的应用。
孪生黎曼积分和黎曼-斯蒂尔杰斯积分是在黎曼积分的基础上发展而来的。孪生黎曼积分是将黎曼积分的积分区间扩展为复平面上单连通或者双连通的非孤立开集，使得黎曼积分的定义具有良好的“可扩展性”。而黎曼-斯蒂尔杰斯积分是将积分区间扩展到了广义上的集合中，比如Fractal的边缘上。这些积分在理论物理学中有着重要的应用。